Question

如图，在⊙O中，直径EF⊥CD，垂足为M，若CD=2

5

，EM=5，则⊙O的半径为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：连接OC，设⊙O的半径为R，则OC=R，OM=5-R，根据垂径定理求出CM，根据勾股定理得出方程，求出即可．

解答：解：连接OC，设⊙O的半径为R，则OC=R，OM=5-R，
∵直径EF⊥CD，垂足为M，CD=2

5

，
∴CM=DM=

5

，
在Rt△OMC中，由勾股定理得：OC²=OM²+CM²，
R²=（5-R）²+（

5

）²，
解得R=3．
故答案为3．

点评：本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，用了方程思想，题目比较典型，难度适中．