Question

2．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：

（1）此次抽样调查的样本容量是100．
（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数．
（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

Answer 1

分析 （1）根据10～15吨部分的用户数和百分比进行计算；（2）先根据频数分布直方图中的数据，求得“15吨～20吨”部分的用户数，再画图，最后根据该部分的用户数计算圆心角的度数；（3）根据用水25吨以内的用户数的占比，求得该地区6万用户中用水全部享受基本价格的户数．

解答 解：（1）∵10÷10%=100（户）
∴样本容量是100；
（2）用水15～20吨的户数：100-10-36-24-8=22（户）
∴补充图如下：

“15吨～20吨”部分的圆心角的度数=360°×$\frac{22}{100}$=79.2°
答：扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数为79.2°．
（3）6×$\frac{10+22+36}{100}$=4.08（万户）
答：该地区6万用户中约有4.08万户的用水全部享受基本价格．

点评 本题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图，解决问题的关键是在图中获取相关的数据进行计算求解．注意：扇形圆心角的度数=360°×该部分在总数中的百分比，扇形统计图可以更清楚的了解各部分数量同总数之间的关系．此外，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．