Question

20．$[a+\frac{1}{50}]$+$[a+\frac{3}{50}]$+$[a+\frac{5}{50}]$+…+$[a+\frac{45}{50}]$=16，求[50a]的值．

Answer 1

分析 首先清楚[x]表示不超过x的最大整数，由题所给等式可知，45个取整运算的和等于16，说明后面16项的整数部分均为1，前面29项没有整数部分，由此可得出a的取值范围，从而得出50a的取值范围．

解答 解：由于$[a+\frac{1}{50}]$+$[a+\frac{3}{50}]$+$[a+\frac{5}{50}]$+…+$[a+\frac{45}{50}]$=16，
说明a是一个真分数，且$[a+\frac{1}{50}]$+$[a+\frac{3}{50}]$+$[a+\frac{5}{50}]$+…+$[a+\frac{45}{50}]$的前7项整数部分为0，后16项的整数部分为1，
即：$\left\{\begin{array}{l}{a+\frac{13}{50}＜1}\\{a+\frac{15}{50}＞1}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{35}{50}＜a＜\frac{37}{50}$，
∴35＜50a＜37，
[50a]=36．

点评 本题考查高斯取整，有一定难度．解答本题首先要清楚什么是高斯取整，其次，从所给的条件等式中分析出a的取值范围是解决问题的关键．