Question

10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，-2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（　　）

• A． （2，3）
• B． （3，2）
• C． （1，3）
• D． （3，1）

Answer 1

分析 由已知点的坐标得出△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，得出△ABC的外接圆的圆心是斜边BC的中点，即可得出结果．

解答 解：如图所示：
∵点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，-2），
∴△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，
∴△ABC的外接圆的圆心是斜边BC的中点，
∴△ABC外接圆的圆心坐标是（$\frac{1+5}{2}$，$\frac{-2+4}{2}$），
即（3，1）．
故选：D．

点评 本题考查了三角形的外接圆与外心、坐标与图形性质、直角三角形的外心特征；熟记直角三角形的外心特征，根据题意得出三角形是直角三角形是解决问题的关键．