Question

解下列方程；
（1）（x-5）²=x-5；
（2）x²-4x-32=0；
（3）x²+12x+27=0（配方法）；
（4）x²+8x+4=0（公式法）．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：（1）先移项，使方程的右边化为零，再将方程的左边分解为两个一次因式的乘积，令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解；
（2）利用因式分解法求解即可；
（3）先把常数项移到方程右边，再将方程两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配成一个完全平方式，进一步通过直接开平方法来求出它的解；
（4）利用公式法求解即可．

解答：解：（1）（x-5）²-（x-5）=0，
（x-5）（x-5-1）=0，
x-5=0，或x-6=0，
x₁=5，x₂=6；

（2）x²-4x-32=0，
（x-8）（x+4）=0，
x-8=0，或x+4=0，
x₁=8，x₂=-4；

（3）x²+12x+27=0，
x²+12x=-27，
x²+12x+36=-27+36，
（x+6）²=9，
x+6=±3，
x₁=-3，x₂=-9；

（4）x²+8x+4=0，
∵△=64-4×1×4=48，
∴x=

-8± 48

2

=-4±2

3

，
∴x₁=-4+2

3

，x₂=-4-2

3

．

点评：本题考查了解一元二次方程，根据方程特点灵活采取方法是解题的关键．