Question

10．如图，l_A，l_B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
（1）走了一段路后，自行车因故障，进行修理，所用的时间是1小时．
（2）B出发后3小时与A相遇
（3）修理后的自行车速度是多少？A步行速度是多少？
（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，几小时与A相遇？相遇点离B的出发点几千米？
（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．

Answer 1

分析 （1）根据函数图象可以直接得到走了一段路后，自行车因故障，进行修理，所用的时间；
（2）根据图象可以得到B出发几小时与A相遇；
（3）根据函数图象中的数据可以分别求得修理后的自行车速度和A步行速度；
（4）根据图象中的数据可以得到B出发时的速度，然后根据题意可知当A和B相遇时，他们走的总路程相等，从而可以求得相遇时的时间以及此时相遇点离B的距离；
（5）根据图象中的数据可以求得A行走的路程S与时间t的函数关系式．

解答 解：（1）由图象可得，
走了一段路后，自行车因故障，进行修理，所用的时间是：1.5-0.5=1（小时），
故答案为：1；
（2）由图象可得，
B出发3小时与A相遇，
故答案为：3；
（3）由图象可得，
修理后的自相车的速度为：（22.5-7.5）÷（3-1.5）=10千米/时，
A步行的速度为：（22.5-10）÷3=$\frac{25}{6}$千米/时；
（4）由图象可得，
B出发时的速度为：7.5÷0.5=15千米/时，
设若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，x小时与A相遇，
15x=10+$\frac{25x}{6}$，
解得，x=$\frac{12}{13}$，
∴15x=15×$\frac{12}{13}=\frac{180}{13}$，
即若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，$\frac{12}{13}$小时与A相遇，相遇点离B的出发点$\frac{180}{13}$千米；
（5）设A行走的路程S与时间t的函数关系式为：S=kt+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=10}\\{3k+b=22.5}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{25}{6}}\\{b=10}\end{array}\right.$，
即A行走的路程S与时间t的函数关系式是S=$\frac{25}{6}t+10$．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．