Question

5．如图，AB=DC，BF=CE，需要补充一个条件，就能使△ABE≌△DCF，小明给出了四个答案：：①AE=DF；②AE∥DF；③AB∥DC；④∠A=∠D，其中正确的是（　　）

• A． ①③
• B． ①②
• C． ①②③
• D． ①②③④

Answer 1

分析 先求出BE=CF，根据平行线的性质得出∠AEF=∠DFC，再根据全等三角形的判定定理推出即可．

解答 解：∵BF=CE，
∴BE=CF．
在△ABE和△DCF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}&{\;}\\{AE=DF}&{\;}\\{BE=CF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCF（SSS）；
∵AE∥DF，
∴∠AEF=∠DFC．
在△ABE和△DCF中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=DF}&{\;}\\{∠AEB=∠DFC}&{\;}\\{BE=CF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
即选项A正确；
∵选项C、D（条件有的多余），
∴选项C、D错误；
根据选项B不能推出两三角形全等，
故选A．

点评 本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定的应用，能正确运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．