Question

15．如图，直线AB与CD相交于O，OE是∠AOC的平分线，OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD=52°．
（1）求∠AOF的度数；
（2）求∠EOF与∠BOG是否相等？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用垂直的定义结合对顶角的定义得出∠AOF的度数；
（2）分别求出∠EOF与∠BOG的度数进而得出答案．

解答 解：（1）∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC=∠BOD=52°，
∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-52°=38°；

（2）相等，
理由：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC=∠BOD=52°，
∵OE是∠AOC的平分线，
∴∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOC=26°，
又∵OG⊥OE，
∴∠EOG=90°，
∴∠BOG=180°-∠AOE-∠EOG=64°，
而∠EOF=∠AOF+∠AOE=38°+26°=64°，
∴∠EOF=∠BOG．

点评 此题主要考查了垂线的定义以及角平分线的定义和对顶角定义，正确把握相关定义是解题关键．