题目内容

20．化简：$\frac{{a}^{2}-3a}{{a}^{2}+a}$÷$\frac{a-3}{{a}^{2}-1}$•$\frac{a+1}{a-1}$．

分析 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．

解答 解：原式=$\frac{a（a-3）}{a（a+1）}$•$\frac{（a+1）（a-1）}{a-3}$•$\frac{a+1}{a-1}$=（a-1）•$\frac{a+1}{a-1}$=a+1．

点评 此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出公因式．

练习册系列答案
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10．已知a⊕b表示（a-b）÷（a+b），
（1）计算：1⊕2；
（2）计算：（-3）⊕（10⊕6）．
11．如图，四边形ABCD为正方形，H是AD上任意一点，连接CH，过B作BM⊥CH于M，交AC于F，过D作DE∥BM交AC于E，交CH于G，在线段BF上作PF=DG，连接PG，BE，其中PG交AC于N点，K为BE上一点，连接PK，KG，若∠BPK=∠GPK，CG=12，KP：EF=3：5，求$\frac{KG}{EG}$的值为$\frac{\sqrt{505}}{15}$．
8．计算：
（1）-13-（-22）+（-28）
（2）-22-|-12|×（$\frac{2}{3}$-$\frac{3}{4}$）
15．如图，直线AB与CD相交于O，OE是∠AOC的平分线，OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD=52°．
（1）求∠AOF的度数；
（2）求∠EOF与∠BOG是否相等？请说明理由．
5．分式化简：
（1）$\frac{-3ab}{{4{x^2}y}}÷\frac{21b}{10xy}$
（2）$\frac{1}{{{{（x-y）}^2}}}+\frac{2}{{{x^2}-3xy+2{y^2}}}$．
12．如图（1），在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，连接DE，线段BE、CD相交于点O．
（1）若∠DCB=∠EBC=$\frac{1}{2}$∠A，求证：$\frac{OC}{OD}$=$\frac{AB}{AE}$；
（2）在（1）的条件下，求证：BD=CE；
（3）如图（2），CD⊥AB，DE⊥AC，∠A=45°，BD=$\frac{1}{2}$CD，点M为DE中点，连接BM、CM，求证：BM⊥CM．
9．如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为41.682（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）
10．如图，拟从点A修建一条小径到边BC，若要使修建小径使用的材料最少，则过点A作AD⊥BC于点D，线段AD即为所求小径的位置，这样画的理由是垂线段最短．

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