Question

5．如图，点B（0，b），点A（a，0）分别在y轴、x轴正半轴上，且满足
$\sqrt{a-b}$+（b²-16）²=0．
（1）求A、B两点的坐标，∠OAB的度数；
（2）如图1，已知H（0，1），在第一象限内存在点G，HG交AB于E，使BE为△BHG的中线，且S_△BHE=3，求点E到BH的距离．

Answer 1

分析 （1）根据非负数的性质可求得a、b的值，则可求得A、B两点的坐标，则可求得OA=OB，可求得∠OAB；
（2）由H、B的坐标可求得BH，利用△BHE的面积可求得点E到BH的距离．

解答 解：
（1）∵$\sqrt{a-b}$+（b²-16）²=0，
∴b²-16=0，且a-b=0，
∵点B（0，b），点A（a，0）分别在y轴、x轴正半轴上，
∴b＞0，
∴a=b=4，
∴A（4，0），B（0，4），
∴OA=OB=4，
∴∠OAB=45°；
（2）∵H（0，1），
∴BH=4-1=3，
设点E到BH的距离为h，则S_△BHE=$\frac{1}{2}$BH•h，
∴$\frac{1}{2}$×3h=3，解得h=2，
即点E到BH的距离为2．

点评 本题主要考查非负数的性质及三角形的面积，在（1）中利用非负数的性质求得a、b的值是解题的关键，在（2）中利用三角形的面积公式得到关于h的方程是解题的关键．