题目内容
1．
如图，?ABCD中，过D的直线交AC，AB及CB的延长线于E，F，G．求证：DE2=EF•EG．
分析 由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，证出△CDE∽△AFE，△CGE∽△ADE，得出对应边成比例，得出$\frac{DE}{EF}=\frac{EG}{DE}$，即可得出结论．
解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴△CDE∽△AFE，△CGE∽△ADE，
∴$\frac{DE}{EF}=\frac{CE}{AE}$，$\frac{EG}{DE}=\frac{CE}{AE}$，
∴$\frac{DE}{EF}=\frac{EG}{DE}$，
∴DE2=EF•EG．
点评 本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．
练习册系列答案
相关题目
16．
如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，过E做EF⊥AD于F，连接BF交AE于P，连接PD．
（1）求证：四边形ABEF是正方形；
（2）如果AB=4，AD=7，求tan∠ADP的值．
如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，过E做EF⊥AD于F，连接BF交AE于P，连接PD．（1）求证：四边形ABEF是正方形；
（2）如果AB=4，AD=7，求tan∠ADP的值．
如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=QC=AP=AQ．
9．设a=$\sqrt{2}-1$，b=$\sqrt{5}$-2，c=$\sqrt{10}$-3．则a、b、c的大小关系为（ ）
| A． | a＜b＜c | B． | a＜c＜b | C． | b＜c＜a | D． | c＜b＜a |
如图，四边形ABCD为平行四边形，试说明：
如图，在△ABC中，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于F，FD2=FB•FC，求证：AD平分△BAC．
如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE∥AC，在BG上取点E，连接DE交AC的延长线于点F．