Question

10．如图1，在?ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，若CE∥AF．
（1）求证：DE∥BF；
（2）如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB，CD上的点，若CE∥AF，求证：DE∥BF．

Answer 1

分析 （1）首先利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答案；
（2）延长AF，DE交BC的延长线于点N，M，根据平行线成比例线段的性质证明即可．

解答 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，
又∵CE∥AF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=FC，
∴DF=BE，
又∵DF∥BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE∥BF；
（2）延长AF，DE交BC的延长线于点N，M，
∵AD∥BM，
∴$\frac{AD}{BM}=\frac{AE}{BE}$，
∵EC∥AN，
∴$\frac{AE}{EB}=\frac{CN}{BC}$，
∵AD∥CN，
∴$\frac{AD}{CN}=\frac{DF}{FC}$，
∴$\frac{AD}{BM}=\frac{CN}{BC}$，
∴$\frac{AD}{CN}=\frac{MB}{BC}$，
∴$\frac{DF}{FC}=\frac{MB}{BC}$，
∴BF∥DM，
∴DE∥BF．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定与性质，得出四边形AECF是平行四边形是解题关键．