Question

已知，如图，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，且AB=CD，AC=CE．求证：（1）△ABC≌△CDE；（2）AC⊥CE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）根据直角三角形全等的判定方法，直角三角形中斜边和一个直角边相等即可判定三角形全等；
（2）根据△ABC≌△CDE，可以求得∠ACB=∠CED，根据∠CED+∠ECD=90°即可解题．

解答：解：（1）∵AB⊥BD于B，ED⊥BD于D
∴△ABC、△CDE为直角三角形，
在△ABC和△CDE中，

AB=CD AC=CE

，
∴△ABC≌△CDE（HL）；
（2）∵△ABC≌△CDE，
∴∠ACB=∠CED，
∵∠CED+∠ECD=90°，
∴∠ACB+∠ECD=90°，
∴∠ACE=180°-90°=90°，
∴AC⊥CE．

点评：本题考查了直角三角形全等的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABC≌△CDE是解题的关键．