Question

如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，AB=CD．求证：EG=FG．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据题干给出的条件可以证明△ABF≌△CDE，可得：DE=BF，再根据DE⊥AC，BF⊥AC，∠EGD=∠FGB，可以证明△DEG≌△BFG，可以证明EG=FG．

解答：解：∵AE=CF，AF=AE+EF．CE=CF+FE，
∴AF=CE，
在RT△ABF和RT△CDE中，

AF=CE AB=CD

，
∴RT△ABF≌RT△CDE（HL），
∴DE=BF；
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEG=∠BFG=90°，
在△DEG和△BFG中，

∠DEG=∠BFG ∠EGD=∠FGB DE=BF

，
∴△DEG≌△BFG（AAS），
∴EG=FG．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了直角三角形全等的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中熟练求证全等三角形是解题的关键．