Question

12．已知C为线段AB的中点，E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．
（1）若线段AB=a，CE=b，|a-15|+（b-4.5）²=0|a-15|+（b-4.5）²=0，求a，b的值；
（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE的长；
（3）如图2，若AB=15，AD=2BE，求线段CE的长．

Answer 1

分析 （1）由|a-15|+（b-4.5）²=0，根据非负数的性质即可推出a、b的值；
（2）根据（1）所推出的结论，即可推出AB和CE的长度，根据图形即可推出AC=7.5，然后由AE=AC+CE，即可推出AE的长度，由D为AE的中点，即可推出DE的长度；
（3）首先设EB=x，根据线段中点的性质推出AD、DE关于x的表达式，即AD=DE=2x，由图形推出AD+DE+BE=15，即可得方程：x+2x+2x=15，通过解方程推出x=3，即BE=3，最后由BC=7.5，即可求出CE的长度．

解答 解：（1）∵|a-15|+（b-4.5）²=0，
∴|a-15|=0，（b-4.5）²=0，
∵a、b均为非负数，
∴a=15，b=4.5，
（2）∵点C为线段AB的中点，AB=15，CE=4.5，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=7.5，
∴AE=AC+CE=12，
∵点D为线段AE的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$AE=6，
（3）设EB=x，则AD=2BE=2x，
∵点D为线段AE的中点，
∴AD=DE=2x，
∵AB=15，
∴AD+DE+BE=15，
∴x+2x+2x=15，
解方程得：x=3，即BE=3，
∵AB=15，C为AB中点，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=7.5，
∴CE=BC-BE=7.5-3=4.5．

点评 本题主要考查线段中点的性质，关键在于正确的进行计算，熟练运用数形结合的思想推出相关线段之间的数量关系．