Question

已知A港在B港的上游，小船于凌晨3：00从A港出发开往B港，到达后立即返回，来回穿梭于A、B港之间，若小船在静水中的速度为16千米/小时，水流速度为4千米/小时，在当晚23：00时，有人看见小船在距离A港80千米处行驶，求A、B两个港口之间的距离．

Answer 1

考点：应用类问题

专题：

分析：先设A、B两个港口之间的距离为x，船在A、B两个港口之间来回y回，根据顺流速度=静水的速度+水流速度，逆流速度=静水的速度-水流速度求出船从A到B速度和从B到A速度，根据当晚23点时，船在距离A港80千米处行驶，得出x＞80，从凌晨3点到当晚23点，一共行驶了20小时，再分两种情况讨论若23点时船是从A到B时和若23点时船是从B到A时，船还差80千米到A点，分别列出方程，求出方程的解，即可得出答案．

解答：解：设A、B两个港口之间的距离为x，船在A、B两个港口之间来回y回，根据题意得：
船从A到B速度为：16+4=20（千米/小时），从B到A速度为16-4=12（千米/小时），
当晚23点时，船在距离A港80千米处行驶，故x＞80，
从凌晨3点到当晚23点，一共20小时．
若23点时船是从A到B时，有（

x

20

+

x

12

）y=20-

80

20

，
解得xy=120，
∵y是正整数，x＞80，
∴y=1，
∴x=120．
若23点时船是从B到A时，船还差80千米到A点，
∵（

x

20

+

x

12

）y=20+

80

20

，
解得xy=200，
∵y是正整数，x＞80，
∴y=2，
∴x=100．
∴A、B两个港口之间的距离为120千米或100千米．

点评：此题考查了应用类问题，用到的知识点是顺流速度=静水的速度+水流速度，逆流速度=静水的速度-水流速度，路程=时间×速度，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意y只能取正整数．