Question

在菱形ABCD中，对角线BD，AC交于点O，AE⊥BC，且AE=OB，则∠CAE=

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：根据菱形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEC≌△DOA（ASA），得出AC=AD，进而得出△ABC是等边三角形，即可得出答案．

解答：解：∵在菱形ABCD中，对角线BD，AC交于点O，
∴AD∥BC，∠ABD=∠CBD，AC⊥BD，BO=DO，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=∠EAD=90°，
∴∠EAC+∠DAO=90°，∠ADO+∠DAO=90°，
∴∠EAC=∠ADO，
在△AEC和△DOA中，

∠AEC=∠DOA AE=DO ∠EAC=∠ADO

，
∴△AEC≌△DOA（ASA），
∴AC=AD，
∴AD=CD=AC=AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∵AE⊥BC，
∴∠CAE=30°．
故答案为：30°．

点评：此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEC≌△DOA是解题关键．