Question

【题目】若两个一次函数的图像与轴交于同一点，则称这两个函数为一对“牵手函数”，这个交点为“牵手点”.

（1）一次函数与轴的交点坐标为________；一次函数与一次函数为一对“牵手函数”，则________；

（2）请写出以为“牵手点”的一对“牵手函数”；

（3）已知一对“牵手函数”：与，其中，为一元二次方程的两根，求它们的“牵手点”.

Answer 1

【答案】（1）（-1,0），-2；（2）答案不为一，例：与；（3）“牵手点”为或

【解析】

（1）令y=0，求出x=1，可得交点坐标为（1，0），再代入y=ax+2求出a的值即可；

（2）此题答案不唯一，能写出满足条件的函数关系式即可；

（3）根据“牵手函数”的定义得，整理为a+b=0，再根据，为一元二次方程的两根，求出a,b的值即可解决问题.

（1）令y=0，

∴x-1=0，

∴x=1,

∴一次函数与轴的交点坐标为(1,0)

把（1，0）代入得，

a+2=0，

∴a=-2；

（2）答案不为一，例：与

（3）与为一对“牵手函数”

，.

，为的两根

，，，.

①若，则与的“牵手点”为

②若，则与的“牵手点”为

综上所述，“牵手点”为或