题目内容
如图，某学校的教室多媒体投影仪E正对投影幕布AB的中央，其距离EG=3.60米．为了方便课堂教学与使用，现将投影幕布由黑板正中AB的位置调整到左面DB的位置处，测得AB=DB=2.6米，∠DBC=39.85°，此时投影仪E调整到线段EB上的点F处且恰好正对投影幕布BC的中央．若投影仪与投影幕布的安装距离控制在3.45米到3.65米之间礼堂效果最好，则调整后的投影仪F与投影幕布BD之间的距离是否符合要求？（参考数据：tan70.15°≈2.770，tan70°≈2.747，cos39.85°≈0.7677，tan39.85°≈0.8346，可用科学计算器，结果精确到0.01）考点：解直角三角形的应用
专题：
分析：首先过点F作FM⊥BD于点M，则有M为BC的中点，利用在Rt△EBC中，得出∠GBE≈70.15°，进而求出FM的长，进而得出答案．
解答：
解：过点F作FM⊥BD于点M．则有M为BC的中点，
即BM=
BD=1.3m．
又据题意知EG垂直平分AB，
则BG=
AB=1.3m，而EG=3.60米，
在Rt△EBG中，tan∠GBE=
=
≈2.770，
∠GBE≈70.15°．
又∵∠DBC=39.85°，
∴∠FBM=180°-70.15°-39.85°=70°．
因而，在Rt△FBM中，∵tan∠FBM=
，
∴FM=1.3•tan70°≈1.3×2.747≈3.57（米）．
∵3.45＜3.57＜3.65，
∴调整后的投影仪F与投影幕布BD之间的距离符合要求．
解：过点F作FM⊥BD于点M．则有M为BC的中点，即BM=
| 1 |
| 2 |
又据题意知EG垂直平分AB，
则BG=
| 1 |
| 2 |
在Rt△EBG中，tan∠GBE=
| EG |
| GB |
| 3.6 |
| 1.3 |
∠GBE≈70.15°．
又∵∠DBC=39.85°，
∴∠FBM=180°-70.15°-39.85°=70°．
因而，在Rt△FBM中，∵tan∠FBM=
| FM |
| BM |
∴FM=1.3•tan70°≈1.3×2.747≈3.57（米）．
∵3.45＜3.57＜3.65，
∴调整后的投影仪F与投影幕布BD之间的距离符合要求．
点评：此题主要考查了解直角三角形，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．
练习册系列答案
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已知两个分式：A=
，B=
+
，其中x≠±5．下列说法正确的是（ ）
| 10 |
| x2-25 |
| 1 |
| x+5 |
| 1 |
| 5-x |
| A、A=B | B、A+B=0 |
| C、A+B=1 | D、A-B=5 |
有下列说法：
①两个无理数的和还是无理数；
②无理数与有理数的和是无理数；
③有理数与有理数的和不可能是无理数．
其中正确的有（ ）
①两个无理数的和还是无理数；
②无理数与有理数的和是无理数；
③有理数与有理数的和不可能是无理数．
其中正确的有（ ）
| A、0个 | B、1个 | C、2个 | D、3个 |
如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=2∠C，猜想AC与AB、BD之间的关系，并说明理由．