题目内容
小明与小亮在一起探讨有关“多边形及其内角和”的问题，两人互相出题考对方，小明给小亮出了这样一道题目：“一个凸五边形的各内角的度数比为1：2：3：4：8，求各内角的度数”，小亮想了想，说这道题目有问题．
（1）你认为这道题目是否有问题？如果有问题，指出问题在哪里；如果没有问题，请求出各内角度数；
（2）他们经过研究后，改变了题目中的一个数字，使这道题有了正确答案，请你也尝试一下，换一个合适的数字，使这道题目有解，并进行解答．
（1）你认为这道题目是否有问题？如果有问题，指出问题在哪里；如果没有问题，请求出各内角度数；
（2）他们经过研究后，改变了题目中的一个数字，使这道题有了正确答案，请你也尝试一下，换一个合适的数字，使这道题目有解，并进行解答．
考点：多边形内角与外角
专题：
分析：（1）利用凸多边形内角都小于180°，进而得出答案；
（2）分别分析进而得出符合题意的数字，求出即可．
（2）分别分析进而得出符合题意的数字，求出即可．
解答：解：（1）因为一个凸五边形的各内角的度数比为1：2；3：4：8
所以可设这些分别为x°，2x°，3x°，4x°，8x°，
有x+2x+3x+4x+8x=540
18x=540
x=30
8x=240＞180
说明这不是个凸五边形，所以有问题；
（2）如果要使它有解，且只能改变一个数的话，只能让最后一个数字尽可能的小，
或者其它数字尽可能地大，而比例一般按由小到大的顺序排列．
所以为以下几种情况：
2：2：3：4：8； 1：3：3：4：8；1：2：4：4：8； 1：2：3：8：8；
以上这几种情况都不行，因此只能尽可能地把最后一个变小
而最后一个为5时，求得最大角为180度，还不行，
只能让最后一个数字为4，也就是说让比变为1：2：3：4：4
这时有x+2x+3x+4x+4x=540
14x=540
x=
2x=
3x=
，
4x=
，
所以这五个角依次为
，
，
，
，
．
所以可设这些分别为x°，2x°，3x°，4x°，8x°，
有x+2x+3x+4x+8x=540
18x=540
x=30
8x=240＞180
说明这不是个凸五边形，所以有问题；
（2）如果要使它有解，且只能改变一个数的话，只能让最后一个数字尽可能的小，
或者其它数字尽可能地大，而比例一般按由小到大的顺序排列．
所以为以下几种情况：
2：2：3：4：8； 1：3：3：4：8；1：2：4：4：8； 1：2：3：8：8；
以上这几种情况都不行，因此只能尽可能地把最后一个变小
而最后一个为5时，求得最大角为180度，还不行，
只能让最后一个数字为4，也就是说让比变为1：2：3：4：4
这时有x+2x+3x+4x+4x=540
14x=540
x=
| 270 |
| 7 |
2x=
| 540 |
| 7 |
3x=
| 810 |
| 7 |
4x=
| 1080 |
| 7 |
所以这五个角依次为
| 270° |
| 7 |
| 540° |
| 7 |
| 810° |
| 7 |
| 1080° |
| 7 |
| 1080° |
| 7 |
点评：此题主要考查了多边形内角与外角，利用多边形内角和定理得出是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
下列有关相反意义的量说法正确的是（ ）
| A、把某公司去年的利润视为0元，该公司今年的利润为-15万元，表示今年亏损15万元 |
| B、如果+906米表示比海平面高906米，那么-1030米表示比海平面低1030米 |
| C、如果收入增加18元记作+18元，那么-50元表示支出减少50元 |
| D、如果生产成本增长5%记作+5%，那么-7%表示生产成本减少-7% |
下列命题：①任何数的平方都大于0；②若a＞1，b＞1，则a+b＞2；③同位角相等；④直角三角形的两个锐角互余，其中是真命题的有（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
如图，某学校的教室多媒体投影仪E正对投影幕布AB的中央，其距离EG=3.60米．为了方便课堂教学与使用，现将投影幕布由黑板正中AB的位置调整到左面DB的位置处，测得AB=DB=2.6米，∠DBC=39.85°，此时投影仪E调整到线段EB上的点F处且恰好正对投影幕布BC的中央．若投影仪与投影幕布的安装距离控制在3.45米到3.65米之间礼堂效果最好，则调整后的投影仪F与投影幕布BD之间的距离是否符合要求？（参考数据：tan70.15°≈2.770，tan70°≈2.747，cos39.85°≈0.7677，tan39.85°≈0.8346，可用科学计算器，结果精确到0.01）