Question

先化简，再求值：（

x+8

x2-4x+4

-

1

2-x

）÷

x+3

x2-2x

，其中x=2+

2

．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：

分析：先进行通分，再把除法转化成乘法，然后约分，最后把x的值代入计算即可．

解答：解：（

x+8

x2-4x+4

-

1

2-x

）÷

x+3

x2-2x

=（

x+8

(x-2)2

+

1

x-2

）×

x(x-2)

x+3

=

x+8+x-2

(x-2)2

×

x(x-2)

x+3

=

2(x+3)

(x-2)2

×

x(x-2)

x+3

=

2x

x-2

，
当x=2+

2

时，原式=

2(2+ 2 )

2+ 2 -2

=2

2

+2．

点评：此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是完全平方公式、通分、约分，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．