Question

抛物线y=ax²-4ax+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且AB=2．点p在对称轴上，点Q在第一象限抛物线上，且以B，C，P为顶点三角形与以B，C，Q为顶点三角形全等，求Q点坐标．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：作出图形，易求得抛物线解析式，再根据以B，C，P为顶点三角形与以B，C，Q为顶点三角形全等可得点Q纵坐标为1、点P，Q关于直线BC对称，可设直线PQ解析式为y=x+b，根据点Q为抛物线上点可求得b的值，即可解题．

解答：解：作出图形，

∵抛物线y=ax²-4ax+3对称轴为x=2，AB=2，
∴点A（1，0），点B（3，0），
代入点A得：a=1，
∴抛物线解析式为y=x²-4x+3；
∵P是对称轴x=2上的点，且P和点B横坐标差1，且以B，C，P为顶点三角形与以B，C，Q为顶点三角形全等，
∴点Q纵坐标为1，点P，Q关于直线BC对称，
∴设直线PQ解析式为y=x+b，
当y=1，时，x=1-b，
∵点Q是抛物线上的点，
∴1=（1-b）²-4（1-b）+3，
解得：b=-1-

2

或-1+

2

，
∵b＜0，
∴b=-1-

2

，
∴直线PQ解析式为y=x-1-

2

，
当x=2时，y=1-

2

，
∴点P坐标为（2，1-

2

）．

点评：本题考查了二次函数解析式的求解，考查了抛物线与直线交点的求解，本题中正确求得一次函数和二次函数的解析式是解题的关键．