Question

在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y＝k(x²＋x－1)的图象交于点A(1，k)和点B(－1，k)．

(1)当k＝－2时，求反比例函数的解析式；

(2)要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围．

Answer 1

 (1)当k＝－2时，点A(1，－2)，(2分)

设反比例函数的解析式为y＝，∵点A在反比例函数的图象上，

∴将A点坐标代入上式，可得m＝－2，∴y＝－.(6分)

(2)要使反比例函数满足y随着x的增大而增大，只需k＜0.(8分)而对于二次函数y＝kx²＋kx－k，其对称轴为x＝－，要使二次函数满足y随着x的增大而增大，在k＜0的情况下，即当x＜－时，才能使得y随着x的增大而增大．

综上所述，需满足的条件是k＜0，且x＜－.(12分)