题目内容
已知抛物线y＝k(x＋1)(x－
)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
C 解析：令y＝0，则k(x＋1)(x－)＝0，解得x1＝－1，x2＝，设A点坐标 为(－1，0)，则B点的坐标为(，0)．
当x＝0时，y＝－3，∴C(0，－3)，AC＝
＝
.
(1)k＞0时，有以下3种情况：①当AC＝BC时，点A、B分别在x轴的负半轴和正半轴上，且AO＝BO，即1＝，解得k＝3；②当AB＝BC时，AB2＝B
C2＝BO2＋CO2，即(＋1)2＝()2＋32，
解得k＝
；③当AB＝AC时，AB2＝AC2，即(＋1)2＝10，解得k＝
(k＞0，舍去k＝
)．
(2)k＜0时，点B只能在点A的左侧．只有当AB＝AC时，△ABC可构成等腰三角形，∴－－1＝，解得k＝
，综上可知，当k1＝3，k2＝，k3＝，k4＝时，△ABC为等腰三角形，故能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是4.
练习册系列答案
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点E是BC边上的点，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，
的图象经过点(－1，－2)，则k的值是( )
＝2x－6与反比例函数y＝
(x＞0)的图象交于点A(4，2)，与x轴交于点B.
