Question

如图，△ABC中，DE∥AC，DF∥AB，证明：△ABC的内角和为180°．

Answer 1

考点：平行线的性质,三角形内角和定理

专题：证明题

分析：根据平行线的性质得出∠A=∠BED=∠EDF，∠B=∠FDC，∠C=∠EDB，根据∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°推出∠A+∠B+∠C=180°，即可得出答案．

解答：证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴∠A=∠BED=∠EDF，∠B=∠FDC，∠C=∠EDB，
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，
∵∠A=∠EDF，∠B=∠FDC，∠C=∠EDB，
∴∠A+∠B+∠C=180°，
即△ABC的内角和为180°．
另补：
证明：∵DE∥AC（已知），
∴∠A=∠EDF（两直线平行，同位角相等），
∠C=∠EDB（两直线平行，同位角相等），
∵DF∥AB（已知），
∴∠BED=∠EDF（两直线平行，内错角相等），
∠B=∠FDC（两直线平行，同位角相等），
∴∠A=∠BED=∠EDF（等量代换），
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°（平角的定义），
∴∠C+∠A+∠B=180°，
即△ABC的内角和为180°

点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．