Question

19．已知关于x的一元二次方程x²-4x+m=0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程有一个实数根是最大的负整数，求实数m的值及另一根．

Answer 1

分析 （1）利用方程根与判别式的关系，得出根的判别式符号直接解不等式得出即可；
（2）将x=-1代入，进而求出m的值，进而得出方程的解．

解答 解：（1）∵方程有实数根，
∴b²-4ac=（-4）²-4m≥0，
∴m≤4；
（2）∵最大的负整数是-1，
∴把x=-1代入原方程中，得：（-1）²-4×（-1）+m=0，
解得：m=-1-4=-5，
∴x²-4x-5=0，
解得：x₁=5，x₂=-1，
答：m的值为-5，另一个实数根是5．

点评 此题主要考查了一元二次方程的解以及根的判别式，利用方程根与判别式的关系得出是解题关键．