Question

4．已知方程$\frac{1}{x-1}$=$\frac{a}{x+1}$的解为x=2，求$\frac{a}{a-1}$-$\frac{1}{{a}^{2}-a}$的值．

Answer 1

分析 先把x=2代入即可得出a的值，再化简$\frac{a}{a-1}-\frac{1}{{a}^{2}-a}$，把a的值代入即可得出$\frac{a}{a-1}-\frac{1}{{a}^{2}-a}$的值．

解答 解：把x=2代入$\frac{1}{x-1}=\frac{a}{x+1}$得，a=3，
∴原式=$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-a}$-$\frac{1}{{a}^{2}-a}$
=$\frac{（a+1）（a-1）}{a（a-1）}$
=$\frac{a+1}{a}$，
当a=3时，原式=$\frac{a+1}{a}$=$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了分式方程的解，以及分式的化简求值，把分式化简是解题的关键．