Question

如图，已知反比例函数y=

k

x

的图象与一次函数y=ax+b的图象交于M（2，m）和N（-1，-4）两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△MON的面积；
（3）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）先把N点坐标代入y=

k

x

，求出k得反比例函数解析式为y=

4

x

，再利用反比例函数解析式确定M点的坐标为（2，2），然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）先求出A点的坐标，再根据三角形的面积公式求出三角形AOM和三角形AON的面积，相加即可得出答案；
（3）观察函数图象得到当x＜-1或0＜x＜2时，反比例函数图象都在一次函数图象上方，即反比例函数的值大于一次函数的值．

解答：解：（1）把N（-1，-4）代入y=

k

x

，
得k=-1×（-4）=4，
所以反比例函数解析式为y=

4

x

；
把M（2，m）代入y=

4

x

，
得2m=4，解得m=2，
则M点的坐标为（2，2）．
把M（2，2），N（-1，-4）代入y=ax+b，
得

2a+b=2 -a+b=-4

，解得

a=2 b=-2

，
所以一次函数解析式为y=2x-2；

（2）如图，作MC⊥x轴于点C，作ND⊥x轴于点D．
∵y=2x-2，
∴y=0时，x=1，
∴A（1，0），即OA=1，
∴S_△MON=S_△MOA+S_△NOA=

1

2

OA•MC+

1

2

OA•ND=

1

2

×1×2+

1

2

×1×4=3；

（3）由图象可知，当x＜-1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积以及观察函数图象的能力．