Question

4．如图，正五边形ABCDE，B′是边BC上任意一点，以AB′为边（在BC的上方），向外作正五边形A′B′C′D′E′，连结CC′，则∠B′CC′=（　　）

• A． 108°
• B． 126°
• C． 144°
• D． 162°

Answer 1

分析 延长B′C到点M使CM=BB′，连接C′M  可证明△ABB′≌△B′MC′，可得CM=CM′，再利用等腰三角形的性质可求得∠MCC′=36°，则可求得∠B′CC′．

解答 解：如图，延长B′C到点M使CM=BB′，连接C′M，

∵五边形ABCDE、AB′C′D′E′为正五边形，
∴∠ABC=∠BCD=∠AB′C′=108°，
∴∠DCM=72°，
∵AB=BC，AB′=B′C′，
∴AB=B′M，
∴∠B′AB+∠AB′B=72°，∠AB′B+∠C′B′M=72°，
∴∠B′AB=∠C′B′M，
在△ABB′和△B′MC′中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=B′M}\\{∠B′AB=∠C′B′M}\\{AB′=B′C′}\end{array}\right.$，
∴△ABB′≌△B′MC′（SAS），
∴MC′=BB′，
∵∠M=∠B=108°，
∴MC′=MC，
∴∠C′CM=∠CC′M=36°，
∴∠B′CC′=180°-∠C′CM=180°-36°=144°，
故选C．

点评 本题主要考查正多边形的性质和全等三角形的判定和性质，构造三角形全等，求得∠C′CM=∠CC′M=36°是解题的关键．