Question

11．观察下列关于自然数的等式：
（1）3²-4×1²=5　　　 （1）
（2）5²-4×2²=9　　　 （2）
（3）7²-4×3²=13　　   （3）
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第五个等式：11²-4×5²=21；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

Answer 1

分析 （1）根据前三个找出规律，写出第五个等式；
（2）用字母表示变化规律，根据完全平方公式计算，即可证明．

解答 解：（1）11²-4×5²=21，
故答案为：5；21；
（2）第n个等式为：（2n+1）²-4n²=4n+1，
证明：（2n+1）²-4n²=4n²+4n+1-4n²=4n+1．

点评 本题考查的是整式的混合运算、数字的变化，掌握整式的混合运算法则、正确找出数字的变化规律是解题的关键．