Question

19．如图，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第2个正方形ACEF，再以第2个正方形的对角线AE为边作第3个正方形AEGH，如此下去，则第n个正方形的面积S_n=2^n-1．

Answer 1

分析 先求出S₁，S₂，S₃，S₄，S₅，…探究规律后即可解决问题．

解答 解：由题意：S₁=1，
S₂=（$\sqrt{2}$）²=2，
S₃=（$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$）²=4，
S₄=（$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$）²=8，
S₅=[（$\sqrt{2}$）⁴]²=16，
…，
S_n=[（$\sqrt{2}$）^n-1]²=2^n-1．
故答案为2^n-1．

点评 本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，探究规律后应用规律即可解决问题．