Question

17．已知反比例函数y=$\frac{5-m}{x}$（m为常数）的图象经过点A（1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y=$\frac{5-m}{x}$的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．

Answer 1

分析 （1）将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程，求出m的值；
（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，则△CBD∽△CAE，运用相似三角形知识求出CD的长即可求出点C的横坐标．

解答 解：（1）∵图象过点A（1，6），
∴$\frac{5-m}{1}$=6，
解得m=-1．
故m的值为-1；

（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，
由题意得，AE=6，OE=1，即A（1，6），
∵BD⊥x轴，AE⊥x轴，
∴AE∥BD，
∴△CBD∽△CAE，
∴$\frac{CB}{CA}$=$\frac{BD}{AE}$，
∵AB=2BC，
∴$\frac{CB}{CA}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{1}{3}$=$\frac{BD}{6}$，
∴BD=2．
即点B的纵坐标为2．
当y=2时，x=3，即B（3，2），
设直线AB解析式为：y=kx+b，
把A和B的坐标代入得：$\left\{\begin{array}{l}{k+b=6}\\{3k+b=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=8}\end{array}\right.$，
∴直线AB解析式为y=-2x+8，
令y=0，解得x=4，
∴C（4，0）．

点评 此题考查了待定系数法求函数的解析式以及反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．