Question

2． 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
（1）如图，平行四边形OABC中，OC在x轴上，将平行四边形OABC沿AD折叠后，点O恰好与点C重合，且∠AOC=60°，AO=4，则点B的坐标为（6，2$\sqrt{3}$）．
（2）在一次数学课外实践活动中，小亮的任务是测量学校旗杆的高度，若小亮站在与旗杆底端A在同一水平面上的B处测得旗杆顶端C的仰角为36°，侧倾器的高是1.5m，AB=43m，则旗杆的高度约为32.7m．（用科学计算器计算，使结果精确到0.1）

Answer 1

分析 （1）过点B作BE⊥x轴，垂足为E，连接AC，根据题意可知四边形OABC是菱形、四边形ABED是矩形，即AB=OA=DE=4、BE=AD，在RT△OAD中根据三角函数求得OD=0Acos60°=2、AD=OAsin60°=2$\sqrt{3}$，可得点B坐标；
（2）过点D作DE⊥AC于点E，可得AE=BD=1.5m、DE=AB=43m，在RT△CDE中CE=DEtan∠CDE，根据旗杆高度AC=AE+CE可得．

解答 解：（1）过点B作BE⊥x轴，垂足为E，连接AC，

根据折叠可知，OA=AC，OD=CD，
∵∠AOC=60°，
∴△AOC为等边三角形，且AD⊥x轴，
又∵四边形OABC是平行四边形，BE⊥x轴，
∴四边形OABC是菱形，四边形ABED是矩形，
∴AB=OA=DE，BE=AD，
在RT△OAD中，∵OA=4，
∴OD=0Acos60°=4×$\frac{1}{2}$=2，
AD=OAsin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
∴OE=OD+DE=6，BE=2$\sqrt{3}$，
故点B的坐标为（6，2$\sqrt{3}$）；
（2）如图2，过点D作DE⊥AC于点E，则四边形ABED是矩形，

∴AE=BD=1.5m，DE=AB=43m，
在RT△CDE中，∵∠CDE=36°，tan∠CDE=$\frac{CE}{DE}$，
∴CE=DEtan∠CDE=43tan36°，
故旗杆高度AC=AE+CE=1.5+43tan36°≈32.7m．
故答案为：（1）（6，2$\sqrt{3}$）；（2）32.7m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．