Question

若抛物线y=x²-mx+2m-1与x轴两交点的横坐标为x₁、x₂，且x₁²+x₂²=7，则（x₁-x₂）²的值为

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：根据根与系数的关系得到x₁+x₂=m，x₁x₂=2m-1，由x₁²+x₂²=7变形得（x₁+x₂）²-2x₁x₂=7，则m²-2（2m-1）=7，解得m₁=5，m₂=-1，再根据判别式的意义确定m=-1，则x₁+x₂=-1，x₁x₂=-3，然后根据完全平方公式得到（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂，再利用整体代入的方法计算．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=m，x₁x₂=2m-1，
∵x₁²+x₂²=7，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=7，
∴m²-2（2m-1）=7，
整理得m²-4m-5=0，解得m₁=5，m₂=-1，
当m=5时，原方程变形为x²-5m+9=0，△=25-4×9＜0，此方程没有实数解，故舍去，
∴m=-1，
∴x₁+x₂=-1，x₁x₂=-3，
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=1+12=13．
故答案为：13．

点评：本题考查了抛物线与x轴交点问题，求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．