题目内容

连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成2个大小相同的长方形，选右边的长方形进行第二次操作，又可将这个长方形分成2个更小的正方形…重复这样的操作，经过仔细地观察与思考，猜想 $数学公式$ 的值等于________．

$\text{[math]}$ ．
分析：由图中可知： $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）2=1-（ $\text{[math]}$ ）2； $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）2+（ $\text{[math]}$ ）3=1-（ $\text{[math]}$ ）3；…，故左侧式子的和等于1减去最后一个加数，据此求解．
解答：根据题意可得， $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）2=1-（ $\text{[math]}$ ）2；
$\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）2+（ $\text{[math]}$ ）3=1-（ $\text{[math]}$ ）3；
…
故 $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）2+（ $\text{[math]}$ ）3+…+（ $\text{[math]}$ ）n-1+（ $\text{[math]}$ ）n=1-（ $\text{[math]}$ ）n．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了图形的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．

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)n的值等于（　　）

4、如图所示，连接边长为1的正方形各边的中点，连接正方形的对角线，则图中共有三角形（　　）

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如图，连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成四个全等的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成四个更小的小正方形，…重复这样的操作，则2011次操作后右下角的小正方形面积是（　　）

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