Question

连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成四个全等的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成四个更小的小正方形，…重复这样的操作，则2004次操作后右下角的小正方形面积是（　　）

• A．

  1

  2004

• B．（

  1

  2

  ）²⁰⁰⁴
• C．（

  1

  4

  ）²⁰⁰⁴
• D．1-（

  1

  4

  ）²⁰⁰⁴

Answer 1

分析：先计算出边长为1的正方形的面积为1²=1，再观察图形通过计算得第1次操作后右下角的小正方形面积=

1

4

，第2次操作后右下角的小正方形面积=

1

4

×

1

4

=（

1

4

）²，第3次操作后右下角的小正方形面积=（

1

4

）³，…，则第n次操作后右下角的小正方形面积=（

1

4

）ⁿ，然后把n=2004代入即可．

解答：解：边长为1的正方形的面积为1²=1，
∵第1次操作后右下角的小正方形面积=

1

4

，
第2次操作后右下角的小正方形面积=

1

4

×

1

4

=（

1

4

）²，
第3次操作后右下角的小正方形面积=（

1

4

）³，
…
∴第2004次操作后右下角的小正方形面积=（

1

4

）²⁰⁰⁴．
故选C．

点评：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．