Question

连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成2个大小相同的长方形，选右边的长方形进行第二次操作，又可将这个长方形分成2个更小的正方形…重复这样的操作，经过仔细地观察与思考，猜想

1

2

+(

1

2

)2+(

1

2

)3+…+(

1

2

)n-1+(

1

2

)n的值等于（　　）

• A、1
• B、(

  1

  2

  )n
• C、1-(

  1

  2

  )n-1
• D、1-(

  1

  2

  )n

Answer 1

分析：由图中可知：

1

2

+(

1

2

)2=1-(

1

2

)2；

1

2

+(

1

2

)2+(

1

2

)3=1-(

1

2

)3；…，故左侧式子的和等于1减去最后一个加数，据此求解．

解答：解：根据题意可得，

1

2

=1-

1

2

；

1

2

+(

1

2

)2=1-(

1

2

)2；

1

2

+(

1

2

)2+(

1

2

)3=1-(

1

2

)3；
…
故

1

2

+(

1

2

)2+(

1

2

)3+…+(

1

2

)n-1+(

1

2

)n=1-(

1

2

)n．
故选D．

点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．