Question

如图，连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成四个全等的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成四个更小的小正方形，…重复这样的操作，则2011次操作后右下角的小正方形面积是 （　　）

• A．

  1

  2011

• B．(

  1

  2

  )2011
• C．(

  1

  4

  )2011
• D．1-(

  1

  4

  )2011

Answer 1

分析：根据题意分析可得，分一次得到的正方形边长为原来的

1

2

，分两次得到的小正方形边长为原来的（

1

2

）²，…由此找到规律，可得答案．

解答：解：由题意知，分一次得到的正方形边长为原来的

1

2

，分两次得到的小正方形边长为原来的（

1

2

）²，
分三次后得到的小正方形边长为原来的（

1

2

）³，…
依此类推：分2011次得到的小正方形边长为原来的（

1

2

）²⁰¹¹，
则那个小正方形的面积为（

1

4

）²⁰¹¹．
故选：C．

点评：此题主要考查了图形变化规律，解题的关键是明白分n次得到的小正方形边长为原来的（

1

2

）ⁿ．