阅读下面材料:学习了三角形全等的判定方法(即“SAS “ASA “AAS “SSS )和直角三角形全等的判定方法后.小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等的情形进行研究小聪将命题用符号语言表示为:在△ABC和△DEF中.AC=DF.BC=EF.∠B=∠E．小聪的探究方法是对∠B分为“直角.钝角.锐角三种情� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．阅读下面材料：
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究
小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E．
小聪的探究方法是对∠B分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
第一种情况：当∠B 是直角时，如图1，△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据“HL”定理，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B 是锐角时，如图2，BC=EF，∠B=∠E＜90°，在射线EM上有点D，使DF=AC，画出符合条件的点D，则△ABC和△DEF的关系是C；
?A．全等 B．不全等 C．不一定全等
第三种情况：当∠B是钝角时，如图3，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E＞90°．过点C作AB边的垂线交AB延长线于点M；同理过点F作DE边的垂线交DE延长线于N，根据“ASA”，可以知道△CBM≌△FEN，请补全图形，进而证出△ABC≌△DEF．

分析第二种情况选C．画出图形即可判断．
第三种情况：先证明△CMA≌△FND，推出AM=DN，推出AB=DE，再证明△ABC≌△DEF即可．

解答解：第二种情况选C．
理由：由题意满足条件的点D有两个，故△ABC和△DEF不一定全等（如图所示）

故选C．

第三种情况补全图．

证明：由△CBM≌△FEN
得，CM=FN，BD=EN
又在Rt△CMA和Rt△FND中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=DF}\\{CM=FN}\end{array}\right.$，
∴△CMA≌△FND，
∴AM=DN，
∴AB=DE，
又在△ABC和△DEF中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=DF}\\{BC=EF}\\{AB=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF．