Question

6．请将下列说理过程补充完整：
已知：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1=∠2，∠A=∠F．
试说明：∠C=∠D．
理由：因为∠1=∠2（已知），
又因为∠1=∠ANC（对顶角相等），所以∠2=∠ANC（等量代换）．
所以BD∥CE（同位角相等，两直线平行），所以∠ABD=∠C（两直线平行，同位角相等）．
又因为∠A=∠F（已知），所以DF∥AC．（内错角相等，两直线平行）所以∠ABD=∠D（两直线平行，内错角相等）．
所以∠C=∠D（等量代换）．

Answer 1

分析 根据两直线平行，同位角相等，即可得出∠ABD=∠C，再根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠ABD=∠D，进而得到∠C=∠D．

解答 解：因为∠1=∠2（已知），
又因为∠1=∠ANC（对顶角相等 ），
所以∠2=∠ANC（等量代换），
所以  BD∥CE（同位角相等，两直线平行），
所以∠ABD=∠C（ 两直线平行，同位角相等 ），
又因为∠A=∠F（已知），
所以  DF∥AC（内错角相等，两直线平行  ），
所以∠ABD=∠D（两直线平行，内错角相等），
所以∠C=∠D（ 等量代换 ）．
故答案为：对顶角相等，∠2=∠ANC，BD，CE，两直线平行，同位角相等，DF，AC，内错角相等，两直线平行，∠ABD=∠D，等量代换．

点评 本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．