Question

16．某手工编织厂生产一种旅游纪念品，现有60名工人进行手工编织（每人编织的效率相同），2天后抽出10名工人执行其他任务，其余工人继续编织生产；2天后从编织的工人中再抽出10名进行销售（每人每天的销售量相同）．已知每人每天的销售量是编织量的5倍，下图是产品库存量y（件）与生产时间x（天）之间的函数关系图象．
（1）解释点B的实际意义；
（2）求每人每天的编织量和销售量；
（3）求CD段所在的直线的函数表达式，并求出多少天后剩余库存量低于生产前的库存量．

Answer 1

分析 （1）根据题意和函数图象可以得到点B的实际意义；
（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得每人每天的编织量和销售量；
（3）根据（2）中的答案可以求得点C的坐标，从而可以求得CD段所在的直线的函数表达式，由（2）中的答案可以求得原来的库存量，从而可以求得多少天后剩余库存量低于生产前的库存量．

解答 解：（1）点B的实际意义是60名工人2天生产的纪念品数量与库存量之和是500件；
（2）设每人每天的编织量是x件，
500+（60-10）x×（4-2）+（60-10-10）x×（8-4）-（8-4）×5x×10=560，
解得，x=1，
∴5x=5
即每人每天的编织量是1件，销售量是5件；
（3）由（2）可得，
点C的纵坐标的值是：500+（60-10）×1×2=600，
即点C的坐标为（4，600），
又∵点D（8，560），
设CD段所在的直线的函数表达式为y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=600}\\{8k+b=560}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=640}\end{array}\right.$，
即CD段所在的直线的函数表达式是y=-10x+640，
由题意可得，原来的库存量为：500-60×1×2=380，
则-10x+640＜380，
解得，x＞26，
即26天后剩余库存量低于生产前的库存量．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会用待定系数求函数的解析式，注意数形结合的思想的灵活运用．