Question

13．计算下列各题：
（1）$\frac{1}{2}{a^2}b{c^3}•{（-2{a^2}{b^2}c）^2}$
（2）（25m²+15m³n-20m⁴）÷（-5m²）
（3）（2a+3b）（2a-3b）-（a-3b）²
（4）化简求值 （x+2y）²-（x+y）（x-y），其中$x=-2，y=\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用积的乘方运算法则化简进而利用单项式乘以单项式求出答案；
（2）直接利用多项式除法运算法则求出答案；
（3）直接利用平方差公式以及完全平方公式化简求出答案；
（4）直接利用平方差公式以及完全平方公式化简，进而求出答案．

解答 解：（1）$\frac{1}{2}{a^2}b{c^3}•{（-2{a^2}{b^2}c）^2}$
=$\frac{1}{2}$a²bc³•（4a⁴b⁴c²）
=2a⁶b⁵c⁵；

（2）（25m²+15m³n-20m⁴）÷（-5m²）
=-5-3mn+4m²；

（3）（2a+3b）（2a-3b）-（a-3b）²
=4a²-9b²-（a²+9b²-6ab）
=3a²-18b²+6ab；

（4）（x+2y）²-（x+y）（x-y），
=x²+4y²+4xy-（x²-y²）
=5y²+4xy
把$x=-2，y=\frac{1}{2}$代入上式得：
原式=5×$\frac{1}{4}$+4×（-2）×$\frac{1}{2}$
=-$\frac{11}{4}$．

点评 此题主要考查了整式的混合运算以及化简求值，正确应用乘法公式是解题关键．