Question

16．已知a=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，求a²+3ab+b²-a+b的值．

Answer 1

分析 根据题目中a、b的值可以求得a-b的值和ab的值，然后将题目中所求的式子进行变形即可解答本题．

解答 解：∵$a=\sqrt{3}-\sqrt{2}$，$b=\sqrt{3}+\sqrt{2}$
∴$a-b=\sqrt{3}-\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{2}=-2\sqrt{2}$，$ab=（\sqrt{3}-\sqrt{2}）（\sqrt{3}+\sqrt{2}）=1$，
∴a²+3ab+b²-a+b
=（a-b）²-（a-b）+5ab
=${（-2\sqrt{2}）^2}-（-2\sqrt{2}）+5×1$
=$8+2\sqrt{2}+5$
=$13+2\sqrt{2}$．

点评 本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．