Question

13．计算：
（1）$\frac{x}{y}$-$\frac{y}{x}$-$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy}$
（2）（1-$\frac{1}{a+2}$）÷$\frac{{a}^{2}-1}{a+2}$．

Answer 1

分析 （1）先通分，公分母为xy，再约分得-$\frac{2y}{x}$；
（2）先把括号内的进行通分，公分母为a+2，再把除法化成乘法，进行约分．

解答 解：（1）$\frac{x}{y}$-$\frac{y}{x}$-$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy}$，
=$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}-{x}^{2}-{y}^{2}}{xy}$，
=$\frac{-2{y}^{2}}{xy}$，
=-$\frac{2y}{x}$；
（2）（1-$\frac{1}{a+2}$）÷$\frac{{a}^{2}-1}{a+2}$，
=$\frac{a+2-1}{a+2}$•$\frac{a+2}{（a+1）（a-1）}$，
=$\frac{a+1}{（a+1）（a-1）}$，
=$\frac{1}{a-1}$．

点评 本题是分式的混合运算，分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时也会根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算；注意符号问题和化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．