Question

12．如图，点A、C和B都在⊙O上，且AC∥OB，BC∥OA
（1）求证：四边形ACBO为菱形；
（2）求∠ACB的度数．

Answer 1

分析 （1）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明；
（2）根据等边三角形的性质解答．

解答 （1）证明：∵AC∥OB，BC∥OA，
∴四边形ACBO为平行四边形，
∵OA=OB，
∴四边形ACBO为菱形；
（2）解：连接OC，
∵四边形ACBO为菱形，
∴△AOC为等边三角形，
∴∠ACO=60°，
同理∠BCO=60°，
∴∠ACB=120°．

点评 本题考查的是圆周角定理和菱形的性质，掌握圆周角定理、菱形的性质定理是解题的关键．