Question

3．当三角形中一个内角α是另一个内角γ的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．若“特征三角形”中三个角分别为α、β、γ，且γ≤β≤α，则角β的取值范围是45°≤β≤72°．

Answer 1

分析 分γ=β、α=β两种情况，根据三角形内角和定理计算即可．

解答 解：当γ=β时，2α+2α+α=180°，
解得，α=36°，
则β=72°，
当α=β时，2α+α+α=180°，
解得，α=45°，
则β=45°，
则角β的取值范围是45°≤β≤72°，
故答案为：45°≤β≤72°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．