题目内容
11．
如图，OQ是∠BOC的平分线，（1）用直尺和圆规作∠AOB的平分线OP．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）结合图形，猜测∠POQ与∠AOC之间的数量关系，然后逐步填空．
解：∠POQ与∠AOC之间的数量关系是：∠POQ=$\frac{1}{2}∠AOC$．
因为OP是∠AOB的平分线，
所以∠POB=$\frac{1}{2}$∠AOB，
同理，∠BOQ=$\frac{1}{2}$∠BOC，
于是∠POQ=∠POB+∠BOQ=$\frac{1}{2}$∠AOB+$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠BOC）=$\frac{1}{2}$∠AOC．
分析 （1）根据角平分线的尺规作图即可得；
（2）由OP平分∠AOB知$∠POB=\frac{1}{2}$∠AOB、由OQ平分∠BOC知∠BOQ=$\frac{1}{2}$∠BOC，根据∠POQ=∠POB+∠BOQ可得答案．
解答 解：（1）如图，OP即为所求：
（2）∠POQ与∠AOC之间的数量关系是：∠POQ=$\frac{1}{2}∠AOC$，
因为OP是∠AOB的平分线，
所以$∠POB=\frac{1}{2}$∠AOB，
同理，$∠BOQ=\frac{1}{2}$∠BOC，
于是∠POQ=∠POB+∠BOQ=$\frac{1}{2}$∠AOB$+\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠BOC）=$\frac{1}{2}$∠AOC，
故答案为：∠POB、∠BOQ、∠AOB、∠BOC、∠AOB、∠BOC、∠AOC．
点评 本题主要考查作图-尺规作图及角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及角平分线的定义和性质．
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