Question

9．如图，在直角坐标平面内，点P与原点O的距离OP=13，OP与x轴正半轴的夹角α的余弦值为$\frac{5}{13}$，则点P的坐标是（5，12）．

Answer 1

分析 如图作PE⊥x轴于E．在Rt△POE中，根据cosα=$\frac{OE}{OP}$=$\frac{5}{13}$，求出OE，再利用勾股定理求出PE即可解决问题．

解答 解：如图作PE⊥x轴于E．

在Rt△POE中，cosα=$\frac{OE}{OP}$=$\frac{5}{13}$，
∵OP=13，
∴OE=5，
∴PE=$\sqrt{O{P}^{2}-O{E}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-{5}^{2}}$=12，
∴P（5，12），
故答案为（5，12）．

点评 本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，记住锐角三角函数的定义．