Question

已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．求m的值及这个二次函数的关系式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：先把A点坐标代入y=x+m可求出m，由于已知抛物线顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-1）²，然后把A点坐标代入求出a即可．

解答：解：把A（3，4）代入y=x+m得3+m=4，
解得m=1；
设抛物线解析式为y=a（x-1）²，
把A（3，4）代入得4a=4，解得a=1，
所以二次函数解析式为y=（x-1）²=x²-2x+1．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．