Question

如图，已知∠AOB，分别按要求完成下列各题：
（1）用尺规作图作出∠AOB的平分线OC（保留作图痕迹不写作法）；
（2）在图中OC上取一点P，过P作PD∥OA，交OB于D，若∠AOB=60°，OD=4，求点P到OA的距离．

Answer 1

考点：作图—基本作图,角平分线的性质

专题：

分析：（1）根据角平分线的做法作图即可；
（2）根据题意画出图形，再根据角平分线的性质求出∠POD=∠AOC=30°，然后再根据平行线的性质可证出DP=OD=4，利用三角函数可得PE长，再根据角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得点P到OA的距离．

解答：解：（1）如图所示：

（2）过P作PE⊥BO，
∵∠AOB=60°，CO平分∠AOB，
∴∠POD=∠AOC=30°，
∵DP∥AO，
∴∠OPD=30°，∠PDE=60°，
∴DP=OD=4，
∴EP=PD×sin60°=2

3

，
∴点P到OA的距离是2

3

．

点评：此题主要考查了基本作图．以及角平分线的性质，关键是正确画出图形，掌握角平分线的性质．